Впервые на эту задачу обратили внимание в 1932 году. Для понимания её сути необходимо рассмотреть последовательность чисел, называемую "сиракузской последовательностью". Алгоритм её формирования следующий:
- Взять натуральное число n.
- Если оно четное, поделить его на 2, а если нет - умножить на три и прибавить один.
- Повторить шаг 2.
Пример
Давайте для примера возьмем какое-нибудь число, например, 13:- 13 - нечетное - 13*3+1 = 40;
- 40 - четное - 40/2 = 20;
- 20 - четное - 20/2 = 10;
- 10 - четное - 10/2 = 5;
- 5 - нечетное - 5*3+1 = 16;
- 16 - четное - 16/2 = 8;
- 8 - четное - 8/2 = 4
- 4 - четное - 4/2 = 2
- 2 - четное - 2/2 = 1. Расчет окончен за 9 шагов. Если считать дальше, то получится бесконечный цикл 1-4-2-1...
Особенности задачи
Элементарная задача. я же говорил! Главная трудность, впрочем, в нахождении общего решения, например, формулы, которая для каждого натурального числа даёт количество шагов, после которого оно придет к единице.
Может показаться. что с увеличением n количество шагов и максимальное значение последовательности очень быстро растут, но это не так. Число 27 - скорее аномальный выброс. Самый длинный путь из первых ста тысяч чисел - 350 шагов, что всего лишь 3 раза больше.
Максимальные значения тоже пляшут, как им заблагорассудится: они вроде бы и не случайны, но внятной трактовки себе дать не позволяют.
По состоянию на апрель 2019 года различными командами, проводящими распределенные вычисления, проверены все числа до 1 152 921 504 606 846 976. Гипотеза Коллатца может не подтвердиться, если для хотя бы одного числа возникнет замкнутый цикл.
Источник: ЯндексДзен
